在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D。（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D。

（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，
∴AB=5cm
连结CD，
∵BC为直径，
∴∠ADC =∠BDC =90°
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB
∴

∴

。
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切
证明：连结OD，
∵DE是Rt△ADC的中线
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD
∵OC=OD，
∴∠ODC =∠OCD
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°
∴ED与⊙O相切。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D。..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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