如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β。（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β。

（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；
（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由。
（3）如图（3），当α+β=180°时，
①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由。
②若

=2，求

的值。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）PC=PD，

；

（2）成立，理由如下：
作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，如图
∵OP平分∠AOB，
∴PE=PF
在四边形EOFP中，
∵∠AOB=60°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF=120°，即∠EPC+∠CPF=120°
又∠CPD=120°，即∠DPF+∠CPF=120°
∴∠EPC=∠DPF
∴△EPC≌△FPD
∴PC=PD
∴

∵∠AOB=60°
∴

。
（3）①存在；
②∵

∴∠PDC=∠POD
又∠DPG=∠DPO，
∴△PGD∽△PDO
∴

又

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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