如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上。（1）已知：如图（1），AC=AB，AD=AE。求证：①CD=BE；②CD⊥BE；（2）如图（2），当AB=kAC，AE=kAD（k≠1）时，-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上。

（1）已知：如图（1），AC=AB，AD=AE。
求证：①CD=BE；②CD⊥BE；
（2）如图（2），当AB=kAC，AE=kAD（k≠1）时，分别说出（1）中的两个结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图（1），
∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠BAE，
在△ACD和△ABE中，AC=AB，AD=AE，
∴△CAD≌△BAE，
∴CD=BE，
∴∠ACD=∠ABE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ACB=90°，
即CD⊥BE；
（2）如图（2），①不成立；
理由如下：
∵AB=kAC，AE=kAD，
∴

，
又∠BAC=∠DAE，
∴∠DAC=∠EAB，
∴△ACD∽△ABE，
∴

，∠ACD=∠ABE，
∵AB=kAC，
∴BE=kCD，
∵k≠1，
∴BE≠CD，
∴①不成立；
②成立，
由上可知，∠ACD=∠ABE，
又∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ACB=90°，
即CD⊥BE，即②成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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