如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数

（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E。

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由图知k＞0，a＞0，
∵ 点A（-1，2-k²）在

图象上，
∴2-k²=-k，即k²-k-2=0，解k=2（k=-1舍去），得反比例函数为

，
此时A（-1，-2），代入y=ax，解得a=2，
∴ 正比例函数为y=2x；
（2）过点B作BF⊥x轴于F，
∵A（-1，-2）与B关于原点对称，
∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=

，
由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，
∴OB∶OC=OF∶OD，而OD=

=

，
∴OC=

=2.5，
由Rt△COE∽Rt△ODE得，

，
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象的..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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