在-次数学活动课上，老师出了-道题：(1)解方程x2-2x-3=0.巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第-数学试题及答案

1、试题题目：在-次数学活动课上，老师出了-道题：(1)解方程x2-2x-3=0.巡视后老..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

在- 次数学活动课上，老师出了- 道题：
  (1) 解方程x²-2x-3=0.
     巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法( 分解因式法) 。
   接着, 老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
  (2) 解关于x 的方程mx²+(m -3)x -3=0(m 为常数，且m ≠0).
     老师继续巡视，及时观察、点拨大家. 再接着, 老师将第二道题变式为第三道题：
(3) 已知关于x 的函数y=mx²+(m-3)x-3(m 为常数).
  ①求证：不论m 为何值, 此函数的图象恒过x 轴、y 轴上的两个定点( 设x 轴上的定点为A ，y 轴上的定点为C) ；
   ②若m ≠0 时, 设此函数的图象与x 轴的另一个交点为反B, 当△ABC 为锐角三角形时, 求m 的取值范围；当△ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m 的取值范围.
    请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由x²－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0
∴x₁=1,x₂=3
（2）方法一：由mx²+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0
∵m≠0, ∴x₁=－1,x₂=

方法2：由公式法：

∴x₁=－1,x₂=

（3）①I: 当m=0时，函数y= mx²+(m－3)x－3为y=－3x－3，令y=0,得x=－1
令x=0,则y=－3.
∴直线y=－3x－3过定点A（－1,0）,C（0，－3）
II: 当m≠0时，函数y= mx²+(m－3)x－3为y=（x+1）·(mx－3)
∴抛物线y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点A（－1，0）,C（0，－3）和B（

，0）
②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，
且过点A（－1，0）,C（0，－3）和B（

，0），
观察图象，可知，当⊿ABC为Rt⊿时，
则⊿AOC∽⊿COB
∴

∴

∴32=1×

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在-次数学活动课上，老师出了-道题：(1)解方程x2-2x-3=0.巡视后老..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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