已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0，（1）若方程有一个根是2+1，求m的值及另一个根；（2）结论“无论m取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确？若正确，请证明；若-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0，（1）若方程有一个根是2+1，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0，
（1）若方程有一个根是

2

+1，求m的值及另一个根；
（2）结论“无论m取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程有一个根是

2

+1，
∴（

2

+1）²-2（

2

+1）-m=0，
∴m=1，
∴原方程可化为x²-2x-1=0，
设方程的另一根为x，则x+

2

+1=2，
∴x=1-

2

；
（2）∵△=b²-4ac=（-2）²+4m=4+4m，
∵m的取值范围不能确定，
∴无论m取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根错误．
例如：当m=-1时，4+4m=4-4=0，此时方程有两个相等的实数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0，（1）若方程有一个根是2+1，求..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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