发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-17 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:延长FD到G使GD=DF,连接BG,EG, ∵D为BC中点, ∴BD=DC, ∵在△BDG和△CDF中,
∴△BDG≌△CDF(SAS), ∴BG=FC,∠C=∠GBD, ∵ED⊥DF, ∴EG=EF, ∵∠A=90°, ∴∠ABC+∠C=90°, ∴∠ABC+∠GBD=90°, 即∠EBG=90°, ∴线段BE、BG、EG总能构成一个直角三角形, ∵BG=FC,EG=EF ∴线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形; (2)当线段FC=BE时,线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形, 证明:延长FD到W使WD=DF,连接BW,EW, ∵D为BC中点, ∴BD=DC, ∵在△BDW和△CDF中
∴△BDW≌△CDF(SAS), ∴BW=FC,∠C=∠WBD ∵ED⊥DF ∴EW=EF, ∵∠A=120°, ∴∠ABC+∠C=60°, ∴∠ABC+∠WBD=60°, 即∠EBW=60°, ∴当线段BG=BE(或BE=EG,BG=GE)时,BE、BG、EG能构成一个等边三角形; ∵EG=EF,BG=FC ∴当线段FC=BE(或BE=EF,EF=FC)时,线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)已知:如图1,在△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E为AB上一点,F为..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中等边三角形”。