在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）求证：AD+AB=AC；（3）把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如图2，其他条件-数学试题及答案

1、试题题目：在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，（1）求证：△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）求证：AD+AB=AC；
（3）把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如图2，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN．
∴∠DAC=∠BAC=60
∵在△ACD和△ACB中，

∠DAC=∠BAC

∠ABC=∠ADC

AC=AC

，
∴△ACD≌△ACB （AAS）

（2）在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴2AD=2AB
∴AD=AB
∴AD+AB=AC．

（3）（1）中的结论AD+AB=AC成立，
理由如下：如图2，在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵在△ADC和△EBC中，

∠DAC=∠BAC

∠ADC=∠EBC

AE=AC

，
∴△ADC≌△EBC
∵∠BAC=60°，
∴DA=BE
∴△CAE为等边三角形，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∴AD+AB=AC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，（1）求证：△A..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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