如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=_____

1、试题题目：如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=______，并证明你的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

PD+PE+PF=a．理由如下：
如图，延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，
∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等边三角形，
∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，
∴△PFG是等边三角形，
同理可得△PDH是等边三角形，
∴PF=PG，PD=DH，
又∵PD∥AB，PE∥BC，
∴四边形BDPG是平行四边形，
∴PG=BD，
∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a．
故答案为a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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