如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是______．①P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的
是______．
①P在∠A的平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴P在∠A的平分线上，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，
∵

AP=AP

PR=PS

，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP（HL），
∴AS=AR，∠QAP=∠PAR，
∵AQ=PQ，
∴∠PAR=∠QPA，
∴∠QPA=∠QAR
∴QP∥AR，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，
∴∠PAR=∠QPA=30°，
∴∠PQS=60°，
在△BRP和△QSP中，
∵

∠PQS=∠B

∠PRB=∠PSQ

PS=PR

，
∴△BRP≌△QSP（AAS），
∴①②③④项四个结论都正确，
故答案为①②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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