如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C，点B在边A′B′上，边A′C与边AB相交于点D．求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C，点B在边A′B′上，边A′C与边AB相交于点D．求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C，且点B在边A′B′上，
∴BC=B′C=4，∠B′=∠ABC=60°，
∴△B′BC为等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
∵∠A′CB′=90°，
∴∠BCD=30°，
∴∠BDC=90°，
∴BD=

1

2

BC=2，CD=

3

BD=2

3

，
∴S_△BCD=

1

2

BD?CD=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
即△ABC与△A′B′C重叠部分的面积为2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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