已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，（1）求证：AM=CN；（2）求∠MBN的大小；（3）若连接MN-数学试题及答案

1、试题题目：已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，
（1）求证：AM=CN；
（2）求∠MBN的大小；
（3）若连接MN，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等三角形．

试题来源：海珠区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABD和△BCE是等边三角形，
魔方格

∴AB=BD，BC=BE，∠EBC=∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中

AB=BD

∠ABE=∠DBC

BE=BC

∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴AE=DC，
∵M、N分别为AE、CD的中点，
∴AM=

1

2

AE，CN=

1

2

DC
∴AM=CN；

（2）∵△ABE≌△DBC，
∴∠EAB=∠CDB，
在△AMB和△DNB中

AM=DN

∠MAB=∠NDB

AB=DB

∴△AMB≌△DNB（SAS），
∴∠ABM=∠DBN，
∵∠ABC=∠ABM+∠MBD=60°，
∴∠DBN+∠MBD=60°，
即∠MBN=60°；

（3）图中的全等三角形有：△ABM≌△DBN，△BME≌△BCN，△ABE≌△DBC；
相似三角形有：△ABD∽△BCE，△ABD∽△BMN，△BMN∽△BCE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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