在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC上任一点，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F，则四边形AFDE的周长与△ABC的周长之比为_____

1、试题题目：在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC上任一点，过D作DE∥AB交AC于E，作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC上任一点，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F，则四边形AFDE的周长与△ABC的周长之比为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，∵△ABC中，∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC．
设AF=a，BF=b，则AB=a+b，
∴△ABC的周长为3（a+b），
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE为平行四边形．∠BFD=∠A=60°，∠BDF=∠C=60°，∠CED=∠A=60°，∠CDE=∠B=60°．
∴AF=DE=a，DF=AE，△BED是等边三角形
∴BF=DF=b，
∴DF=AE=b
∴四边形AFDE的周长为2（a+b），
∴C_{四边形AFDE}：C_△ABC=2（a+b）：3（a+b）2：3，
故答案为：2：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC上任一点，过D作DE∥AB交AC于E，作..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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