如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，判断△CEF的形状，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，判断△CEF的形状，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

△CEF是等边三角形；
理由：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB．
在△ACN和△MCB中，

AC=MC

∠ACN=∠MCB

CN=BC

，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴∠CAE=∠CMB．
在△ACE和△MCF中，

∠CMF=∠CAE

AC=MC

∠ACM=∠MCF

，
∴△ACE≌△MCF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF的形状是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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