如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，△-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：
（1）点F为AC中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形DBEC是平行四边形，
∴DE∥BC，
∵D为AB中点，
∴DF为△ABC的中位线，
魔方格

即点F为AC的中点；

（2）∵平行四边形BDEC，
∴CE平行等于BD．
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∴CE平行且等于AD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
又∵AD=CD=BD，
∴四边形ADCE为菱形；

（3）应添加条件AC=BC．
证明：∵AC=BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC=90°．
∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，
∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．
∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，D..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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