△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于BC，垂足为F．求证：四边形CEFD是菱形．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于BC，垂足为F．求证：四边形CEFD是菱形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵∠ACB=90°，
∴DC⊥AC，
AD平分∠CAB，DF⊥AB，
∴CD=DF，∠ACD=∠AFD=90°，
在Rt△CAD和Rt△FAD中
∵

AD=AD

CD=DF

，
∴Rt△CAD≌Rt△FAD（HL），
∴∠ACE=∠AFE，
∵CH⊥AB，
∴∠AHC=90°=∠ACB，
∴∠ACH+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACE=∠AFE，
∴EF∥BC，
即EF∥CD，
∵CH⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥CH，
即EF∥CD，DF∥CE，
∴四边形CEFD是平行四边形，
∵CD=DF，
∴平行四边形CEFD是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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