如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，
∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

AD，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中，

BC=DC

∠B=∠D

BE=DF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴CE=CF；

魔方格

（2）证明：延长BA与CF，交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AF∥BC，AB∥CD，
∴∠G=∠FCD，
∵点F分别为AD的中点，且AG∥CD，
∴AG=AB，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠ECB=∠DCF，
∵∠CHB=2∠ECB，
∴∠CHB=2∠G，
∵∠CHB=∠G+∠HCG，
∴∠G=∠HCG，
∴GH=CH，
∴CH=AH+AG=AH+AB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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