如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。

（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴DF=

DC，BE=

AB
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF。
（2）∵AG∥BD，∠G=90°
∴∠DBC=∠G=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又F为边CD的中点，
∴BF=

DC=DF，
由（1）知四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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