如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。

（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△AOC中，AC=2，
∵AO=OC=2，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠AEC=30°；
（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l，
∴OC∥BD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°，
∴∠EAB=∠AEC，
∴CE∥AB，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵OB=OC=2，
∴四边形OBEC是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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