问题背景小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1)，在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE-数学试题及答案

1、试题题目：问题背景小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

问题背景
小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1)，在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE是一个特殊的四边形。
任务要求
(l)试判断四边形ADFE的形状，并证明；
(2)将△ABC的形状改为任意三角形（AB、BC、AC均不相等），在采用上述相同的作法后(如图2)，判断四边形ADFE的形状，并证明
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(3)在得出上述结论后，他进一步提出，当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？请你作出回答并说明理由．

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(l)四边形ADFE是菱形．
证明：∵△ABD是等边三角形，
∴BD =AB，∠DBA =60°，
同理BC= BF，∠FBC= 60°．
∴∠DBF= ∠ABC，
∴△DBF≌△ABC．
∴DF=AC =AE，
同理可证△BCA≌△FCE，
∴EF =AB =AD．    又AB =AC，
∴DF =EF =AE =AD，∴四边形ADFE是菱形
(2)四边形ADFE是平行四边形．
证明：∵△ABD是等边三角形，
∴B =AB，∠DBA =60°，
同理BC =BF，∠FBC =60°．
∴∠DBF=∠ABC∴△DBF≌△ABC, ∴DF =AC= AE,
同理可证△ECF≌△ACB∴EF =AB =AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
(3)当∠BAC= 150°时，四边形ADFE是矩形．
理由：当四边形ADFE是矩形时，∠DAE =90°．
∵∠DAB= ∠EAC= 60°．    ∴∠BAC =360°- 90°- 60°- 60°=150°．
∴当△ABC满足∠BAC= 150°时，四边形ADFE是矩形．
当∠BAC= 150°且AB =AC时，四边形ADFE是正方形
理由：∵四边形ADFE是正方形，
∴∠BAC= 150°，AD=AE,    结合上面的过程，易知AB =AC．
∴当△ABC满足∠BAC= 150°且AB=AC时，四边形ADFE是正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题背景小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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