如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．(1)在图中画出线段DE和DF；(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．
(1)在图中画出线段DE和DF；
(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解(1)如图所示；
(2)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD＝∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴EA＝ED，
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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