已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-29 07:30:00

试题原文

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：角平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在Rt△OEC和Rt△OFB中
∵

OE=OF

OB=OC

，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），
∴AB=AC（等角对等边）；

（2）在Rt△OEC和Rt△OFB中，
∵

OE=OF

OB=OC

，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠OBF=∠OCE，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图..”的主要目的是检查您对于考点“初中角平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中角平分线的性质”。

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