如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则下列结论：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS=AR；④△BPR≌△QSP，其中正确的有（）A．①②③B．②③④C-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-29 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则下列结论：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS=AR；④△BPR≌△QSP，其中正确的有（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

试题来源：临沂一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：角平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，
即AP平分∠BAC，故①正确；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
∴QP∥AB，故②正确；
在△APR与△APS中，

AP=AP

PR=PS

，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR=AS，故③正确；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS，∠BRP=∠QSP=90°，其他条件不容易得到，所以，不一定全等．
故④错误．
综上所述，①②③正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中角平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中角平分线的性质”。

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