如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒。
（1）用含的代数式表示△DEF的面积S；
（2）当t为何值时，⊙O与直线BC相切？

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=60° 在△ADE中， ∵∠A=90° ∴ ∵AD=1×t=t， ∴AE= 又∵四边形ADFE是矩形， ∴S_△DEF=S_△ADE=（0≤t<3） ∴S=（0≤t<3）；
（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H， ∵DE∥BC， ∴OG=DH，∠DHB=90° 在△DBH中， ∵∠B=60°，BD=，AD=t，AB=3， ∴DH=， ∴OG= 当OG=时，⊙O与BC相切，在△ADE中， ∵∠A=90°，∠ADE=60°， ∴， ∵AD=t， ∴DE=2AD=2t， ∴， ∴ ∴当时，⊙O与直线BC相切。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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