如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；（2）请连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）请连接FG，如果α=45°，AB=

，AF=3，求FG的长。

试题来源：安徽省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△AMF∽△BCM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM等，（写出两对即可）
以下证明：△AMF∽△BCM
由题知∠A=∠B=∠DME=α，而∠AFM=∠DME+∠E，
又∠BMG=∠A+∠E，
∴∠AFM=∠BMG，
∴△AMF∽BGM；
（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴

，
由△AMF∽△BCM得AF·BG=AM·BM，
∴

，
∴ 又AC=BC=

·cos45°=4，
∴

，CF=4-3=1，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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