在7×7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶点的正方形．这些正方形的面积有多少个不同的值？-数学试题及答案

1、试题题目：在7×7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-13 07:30:00

试题原文

在7×7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶点的正方形．这些正方形的面积有多少个不同的值？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：逻辑推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于正方形的顶点都是方格网中的格点，
如图中的阴影正方形的面积为：a²+b²，其中0≤a+b≤7，
不失一般性，设a≥b，可以枚举所有可能的（a，b）值：
（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0）；
（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）；
（2，2），（3，2），（4，2），（5，2）；
（3，3），（4，3）．
其中（0，0）不合题意舍去，此外，5²=4²+3²，
即（5，0）与（4，3）给出相同的面积．
检验可知，其他面积值两两不同，
所以，共有18个不同的面积．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在7×7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶..”的主要目的是检查您对于考点“初中逻辑推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中逻辑推理”。

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