已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．（1）试用x，y，z这3个字母表示a；（不能出现字母b，c）（2）试说明：a1+a+b1+b+c1+c=1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．（1）试用x，y，z这3个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-14 07:30:00

试题原文

已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．
（1）试用x，y，z这3个字母表示a；（不能出现字母b，c）
（2）试说明：

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

=1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解方程组：

x=by+cz(1)

y=cz+ax(2)

z=ax+by(3)

，
（2）+（3）-（1）得：y+z-x=2ax，
∴a=

y+z-x

2x

．

（2）由（1）得：

a

1+a

=

y+z-x

x+y+z

，
同理可得，

b

1+b

=

x+z-y

x+y+z

，

c

1+c

=

x+y-z

x+y+z

，
∴

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

=

x+y+z

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．（1）试用x，y，z这3个..”的主要目的是检查您对于考点“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”。

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