方程组x+y+z=100(1)x3+3y+5z=100(2)的非负整数解为_____

1、试题题目：方程组x+y+z=100(1)x3+3y+5z=100(2)的非负整数解为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-14 07:30:00

试题原文

方程组

x+y+z=100(1)

x

3

+3y+5z=100(2)

的非负整数解为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由（2）得x+9y+15z=300（3）
由（3）-（1）得4y+7z=100．
从而易知4y+7z=100的一切整数解为

y=4+7t

z=12-4t

将此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t
故原方程组的整数解为

x=84-3t

y=4+7t(t为整数)(4)

z=12-4t

解不等式组

84-3t≥0

4+7t≥0

12-4t≥0

得-

4

7

≤t≤3，
故t=0，1，2，3．
将t的取值代入（4）得

x=84

y=4

z=12

，

x=81

y=11

z=8

，

x=78

y=18

z=4

，

x=75

y=25

z=0

，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程组x+y+z=100(1)x3+3y+5z=100(2)的非负整数解为______．”的主要目的是检查您对于考点“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”。

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