已知方程组y2=2x(1)y=kx+1(2)有两个不相等的实数解，（1）求k的取值范围；（2）若方程组的两个实数解为x=x1y=y1和x=x2y=y2，求出使得x1+x1x2+x2=1的k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程组y2=2x(1)y=kx+1(2)有两个不相等的实数解，（1）求k的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-14 07:30:00

试题原文

已知方程组

y2=2x(1)

y=kx+1 (2)

有两个不相等的实数解，
（1）求k的取值范围；
（2）若方程组的两个实数解为

x=x1

y=y1

和

x=x2

y=y2

，求出使得x₁+x₁x₂+x₂=1的k的值．

试题来源：拱墅区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将②代入①整理，得k²x²+（2k-2）x+1=0（*）（2分），
∵方程组有两个不相等的实数解，即（*）式有两个不相等的根，
∴△＞0
由△=（2k-2）²-4k²＞0?k＜

1

2

，（2分）
又因为（*）式有两个不相等的根，k≠0，
∴k＜

1

2

且k≠0（1分）；

（2）∵方程组有两个不相等的实数解，
∴x₁，x₂是（*）式的两个根，
∴有x1+x2=-

2k-2

k2

，x1?x2=

1

k2

（2分），
由题意得-

2k-2

k2

+

1

k2

=1（1分），
∴k=-3或k=1（1分）
∵k＜

1

2

，
∴k=1舍去，k=-3为所求．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程组y2=2x(1)y=kx+1(2)有两个不相等的实数解，（1）求k的取值..”的主要目的是检查您对于考点“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”。

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