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1、试题题目:如图,把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图,把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合(如图①).现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0<α<90),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).
(1)在上述过程中,BH与CK有怎样的数量关系?证明你发现的结论;
(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,
①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,求此时BH的长.

  试题来源:福建省期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:三角形全等的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)BH=CK.
如图2,∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点
              ∴∠B=∠GCK=45,BG=CG
            由旋转的性质,知∠BGH=∠CGK
           ∴△BGH≌△CGK
            ∴BH=CK.;
(2)① 由(1)易知S四边形CHGK =△ABC =4,
        ∴S△GKH = S四边形CHGK-S△KCH=4-CH×CK
           得y = (0<x<4)
 ②当y =×8=时,
     即=,解得x=1 或x=3. 
  ∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的时,BH=1 或BH=3.

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形全等的判定”。


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