发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)因为a1=2， (n≥2，n∈N)，所以a2=6，a3=12； 当n≥2时，  ，…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，所以an-a1=2[n+(n-1)+…+3+2]， 所以an=2[n+(n-1)+…+3+2+1]=  =n(n+1)；当n=1时，a1=2=1×(1+1)也满足上式， 所以数列{an}的通项公式为an=n(n+1)． (2)      ，令  (x≥1)，则f′(x)  ，当x≥1时f′(x)＞0恒成立，所以f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数， 故当x=1时，f(x)min=f(1)=3， 即当n=1时，  ，要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式  恒成立，则需使  ，即t2-2mt＞0对恒成立，所以  ，解得t＞2或t＜-2，所以实数t的取值范围为(-∞，-2)∪(2，+∞)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0(n≥2，n∈N)，(1)写出a2，a3的..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。
，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
＞bn恒成立，求实数t的取值范围。