发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
解：（1）∵f（x）=，∴，∴，∴是以为首项，以2为公差的等差数列，∴ ∴，又∵，，∴，bn+2=2Sn+1+1，∴bn+2﹣bn+1=2（Sn+1﹣Sn），∴bn+2=3bn+1，∴，b2=2S1+1=2，∴{bn}从第二项起成等比数列，公比为3，∴．（2）证明：依题意，令，
①+…+，
② ①﹣②，得+…+=3+2×∴，∴=5﹣＜5．即Tn＜5．
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；数列{bn}满足，，其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；
，
，其中Sn为数列{bn}前n项和，n=1，2，3…
，证明Tn＜5．
，
，
，
是以
为首项，以2为公差的等差数列，
，
，
，
，bn+2=2Sn+1+1，
，b2=2S1+1=2，
．
，
， 
+…+
， 
+…+
，∴
＜5．