发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)由题设知，当n≥2时， ，即  ，从而  2a1=2，又a2=2， 故当n≥2时，an=a2+2(n-2)=2n-2， 所以a5的值为8． (2)由题设知，当k∈M={3，4}且n＞k时，  ，且  ，两式相减得  ，即 ，所以当n≥8时，  成等差数列，且 也成等差数列．从而当n≥8时，  ， (*)且  ，所以当n≥8时，  ，即 ，于是当n≥9时，  成等差数列，从而  ，故由(*)式知  ，即  ，当n≥9时，设  ，当2≤n≤8时，n+6≥8，从而由(*)式知  ，故  ，从而  ，于是  ，因此，  对任意n≥2都成立，又由  可知 ，故9d=2S3且16d=2S4，解得  ，从而 ，因此，数列{an}为等差数列． 由a1=1知d=2， 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的项”。