已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有an+1=kSn+1（k为常数），（Ⅰ）当k=2时，求a2，a3的值；（Ⅱ）试判断数列{an}是否为等比数列？请说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N*，有a_n+1=kS_n+1（k为常数），
（Ⅰ）当k=2时，求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）试判断数列{a_n}是否为等比数列？请说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一般数列的项

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）当k=2时，

，
令n=1得a₂=2S₁+1，
又a₁=S₁=1，得a₂=3；
令n=2得a₃=2S₂+1=2（a₁+a₂）+1=9，∴a₃=9，
∴a₂=3，a₃=9；
（Ⅱ）由

，得

，
两式相减，得

，
即

，且

，
故

，
故当k=-1时，

，此时，{a_n}不是等比数列；
当k≠-1时，

，
此时，{a_n}是首项为1，公比为k+1的等比数列；
综上，当k=-1时，{a_n}不是等比数列；当k≠-1时，{a_n}是等比数列。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的项”。

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