已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1+2）（an-2+2），n=3，4，5，……，（1）求a3；（2）证明an=an-2+2，n=3，4，5，……；（3）求{an}的通项公式及其前n项和S-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a₁=0，a₂=3，a_n+1a_n=（a_n-1+2）（a_n-2+2），n=3，4，5，……，
（1）求a₃；
（2）证明a_n=a_n-2+2，n=3，4，5，……；
（3）求{a_n}的通项公式及其前n项和S_n。

试题来源：天津高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：一般数列的项

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设得

，且

均为非负整数，所以a₃的可能的值为1、2、5、10，
若a₃=1，则a₄=10，

，与题设矛盾；
若a₃=5，则a₄=2，

，与题设矛盾；
若a₃=10，则a₄=1，

，与题设矛盾；
所以a₃=2；
（2）用数学归纳法证明：
①当

，等式成立；
②假设当

时等式成立，即

，
由题设

，
因为

，
所以

，
也就是说，当n=k+1时，等式

成立。
根据①②，对于所有n≥3，有

。
（3）由

及

得

……，
即

……，
所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的项”。

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