发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）因 ，故  ，由此有  ，故猜想|an|的通项为  ，从而  ；(Ⅱ)令xn=log2an，则  ，故只需求x2的值。设Sn表示xn的前n项和，则  ，由  得 ≤Sn=x1+x2+…+xn＜2(n≥2)，因上式对n=2成立，可得  ≤x1+x2，又由a1=2，得x1=1，故x2≥  ，由于a1=2，  (n∈N*)，得 (n∈N*)，即  ，因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为x2+2，公比为  的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2)  (n∈N*)，将上式对n求和得 Sn+1-x1+2Sn=(x2+2)(1+  +…+ )=(x2+2)(2- )(n≥2)，因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1， 故(x2+2)(2-  )＜5（n≥2），因此  （n≥2），下证x2≤  ，若不然，假设x2＞  ，则由上式知，不等式2n-1＜  对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤  ；又x2≥  ，故x2=  ，所以  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，（n∈N*），（Ⅰ）若a2=，求a3，a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的项”。
（n∈N*），
，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；
≤a1a2…an＜4对n≥2恒成立，求a2的值。