已知cos(π+α)=-32，且sin2α＜0（1）求sin（-α）的值；（2）求cos2α-cos(π6+α)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cos(π+α)=-32，且sin2α＜0（1）求sin（-α）的值；（2）求cos2α-cos(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知cos(π+α)=-

3

2

，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求cos2α-cos(

π

6

+α)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由cos（π+α）=-cosα=-

3

2

，得：cosα=

3

2

（1分）
又sin2α=2sinαcosα＜0，cosα＞0（3分）
∴sinα＜0，sinα=-

1-cos2α

=-

1

2

（5分）
因此sin（-α）=-sinα=

1

2

（6分）
（2）cos2α-cos（

π

6

+α）=2cos²α-1-（cosαcos

π

6

-sinαsin

π

6

）（8分）
=2×

3

4

-1-[

3

2

?

3

2

-（-

1

2

）?

1

2

]（10分）
=

1

2

-1=-

1

2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos(π+α)=-32，且sin2α＜0（1）求sin（-α）的值；（2）求cos2α-cos(..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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