已知函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数g(x)=f(x)x（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．（1）求实数b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数g(x)=

f(x)

x

（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
∴-4，-1是方程x²+bx+c=0的两根
∴

-4+(-1)=-b

(-4)×(-1)=c

∴b=5，c=4
∴f（x）=x²+5x+4
（2）函数g(x)=

f(x)

x

=

x2+5x+4

x

=x+

4

x

+5
∵x＞0，∴

4

x

＞0
∴g(x)≥2

x?

4

x

+5=9
当且仅当

x＞0

x=

4

x

，即x=2时取等号
∴函数g（x）的最小值为9，此时x=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．（1）求实数b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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