在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-cos2A=2sin（π3+B）sin（π3-B）．（1）求角A的大小；（2）若AB?AC=12，a=27，求b，c（b＜c）．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-cos2A=2sin（

π

3

+B）sin（

π

3

-B）．
（1）求角A的大小；
（2）若

AB

?

AC

=12，a=2

7

，求b，c（b＜c）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：（1-2sin²B）-（1-2sin²A）=2（

3

2

cosB+

1

2

sinB）（

3

2

cosB-

1

2

sinB），
∴2sin²A-2sin²B=

3

2

cos²B-

1

2

sin²B，即sin²A=

3

4

，
又因为A是锐角，∴sinA=

3

2

，
∴A=

π

3

；
（2）∵

AB

?

AC

=bccosA=12，cosA=

1

2

，
∴bc=24，
又a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，即28=（b+c）²-72，
∴b+c=10，
又b＜c，
∴b=4，c=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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