已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）．（1）当α=5π6，β=-π2时，求a?b的值．（2）已知a?b=13，cosα=17，0＜β＜α＜π2，求sinβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）．（1）当α=5π6，β=-π2时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ）．
（1）当α=

5π

6

，β=-

π

2

时，求

a

?

b

的值．
（2）已知

a

?

b

=

1

3

，cosα=

1

7

，0＜β＜α＜

π

2

，求sinβ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当α=

5π

6

，β=-

π

2

时，

a

?

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)

=cos[

5π

6

-(-

π

2

)]=-sin

5π

6

=-

1

2

． …..（4分）
（2）因为：0＜β＜α＜

π

2

，∴0＜α-β＜

π

2

，

a

?

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=

1

3

，
所以，sin(α-β)=

1-cos2(α-β)

=

2

3

，（6分）
因为 cosα=

1

7

，0＜α＜

π

2

，∴sinα=

1-sin2α

=

4

3

7

．（8分）
故 sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）…（10分）
=

4

3

7

?

1

3

-

1

7

?

2

3

=

4

3

-2

2

21

．…..（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）．（1）当α=5π6，β=-π2时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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