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1、试题题目：已知函数f(x)=sin(2x+π6)-cos(2x+π3)+2cos2x．（1）求f(π12)的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2cos2x．
（1）求f(
π
12
)的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．

  试题来源：南开区一模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f(
π
12
)=sin(2×
π
12
+
π
6
)-cos(2×
π
12
+
π
3
)+2cos2
π
12
=sin
π
3
-cos
π
2
+1+cos
π
6
=
3
2
-0+1+
3
2

=
3
+1
（2）∵f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2cos2x
=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
-cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
+2cos2x+1
=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，
∴当sin(2x+
π
6
)=1时，f（x）max=2+1=3，
此时，2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，即x=kπ+
π
6
(k∈Z)，
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(2x+π6)-cos(2x+π3)+2cos2x．（1）求f(π12)的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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