已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于π2．（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos²ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于

π

2

．
（Ⅰ）求f(

π

4

)的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=sin2ωx-cos2ωx-1=

2

sin(2ωx-

π

4

)-1．
因为

T

2

=

π

2

，所以T=π，ω=1．（3分）
所以f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)-1．
所以f(

π

4

)=0（7分）
（Ⅱ）f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)-1
当x∈[0，

π

2

]时，-

π

4

≤2x-

π

4

≤

3π

4

，（9分）
所以当2x-

π

4

=

π

2

，即x=

3π

8

时，f(x)max=

2

-1，（11分）
当2x-

π

4

=-

π

4

，即x=0时，f（x）_min=-2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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