在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知A=45°，cosB=

4

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．

试题来源：怀化三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cosB=

4

5

，且B∈（0°，180°），
∴sinB=

1-cos2

B=

3

5

sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB=

2

?

4

5

-（-

2

）?

3

5

=

7

2

10

（II）由（Ⅰ）可得sinC=

7

2

10

由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，即

10

2

=

AB

7

2

10

，解得AB=14
在△BCD中，BD=7，CD²=7²+10²-2×7×10×

4

5

=37，
所以CD=

37

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为A..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：