已知△ABC中，|AC|=10，|AD|=5，AD=511DB，CD?AB=0．（1）求|AB-AC|；（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=45，-π2＜x＜0，求sinx．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，|AC|=10，|AD|=5，AD=511DB，CD?AB=0．（1）求|AB-AC|；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，|

AC

|=10，|

AD

|=5，

AD

=

5

11

DB

，

CD

?

AB

=0．
（1）求|

AB

-

AC

|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=

4

5

，-

π

2

＜x＜0，求sinx．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知

AD

=

5

11

DB

，即

DB

=

11

5

AD

，
∵|

AD

|=5，∴|

DB

|=11，（2分）
∵

CD

?

AB

=0，∴CD⊥AB，（3分）
在Rt△BCD中，BC²=BD²+CD²，
又CD²=AC²-AD²，∴BC²=BD²+AC²-AD²=196，（5分）
∴|

AB

-

AC

=|

BC

|=14．（6分）
（2）在△ABC中，cos∠BAC=

1

2

，∴θ=

π

3

．（7分）
即cos(θ+x)=cos(

π

3

+x)=

4

5

，sin(

π

3

+x)=±

3

5

，（9分）
而-

π

2

＜x＜0，-

π

6

＜

π

3

+x＜

π

3

，（10分）
则-

1

2

=sin(-

π

6

)＜sin(

π

3

+x)＜sin

π

3

=

3

2

，（12分）
∴sin(

π

3

+x)=

3

5

，∴sinx=sin[(

π

3

+x)-

π

3

]=

3-4

3

10

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，|AC|=10，|AD|=5，AD=511DB，CD?AB=0．（1）求|AB-AC|；..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：