已知0＜α＜π2，π＜β＜3π2，cos（α2+β）=-13，sin（α+β2）=35，求sinα-β2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知0＜α＜π2，π＜β＜3π2，cos（α2+β）=-13，sin（α+β2）=35，求sinα-β2．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，cos（

α

2

+β）=-

1

3

，sin（α+

β

2

）=

3

5

，求sin

α-β

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵0＜

α

2

＜

π

4

，

π

2

＜

β

2

＜

3π

4

，
∴π＜

α

2

+β＜

7π

4

，

π

2

＜α+

β

2

＜

5π

4

，
∵cos（

α

2

+β）=-

1

3

，sin（α+

β

2

）=

3

5

，
∴sin（

α

2

+β）=-

1-cos2(

α

2

+β)

=-

2

3

，cos（α+

β

2

）=-

1-sin2(α+

β

2

)

=-

4

5

，
∴sin

α-β

2

=sin[（α+

β

2

）-（

α

2

+β）]
=sin（α+

β

2

）cos（

α

2

+β）-cos（α+

β

2

）sin（

α

2

+β）
=

3

5

×（-

1

3

）-（-

4

5

）×（-

2

3

）
=-

3+8

2

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0＜α＜π2，π＜β＜3π2，cos（α2+β）=-13，sin（α+β2）=35，求sinα-β2．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：