在△ABC中，已知角A、B、C．所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tanA+tanB=3-3tanA．tanB，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知角A、B、C．所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tan..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知角A、B、C．所对的边分别是a、b、c，边c=

7

2

，且tanA+tanB=

3

-

3

tanA．tanB，又△ABC的面积为S△ABC=

3

2

，求a+b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tanA+tanB=

3

-

3

tanAtanB，
∴

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

3

，即tan（A+B）=

3

，
∴tan（π-C）=

3

，即tanC=-

3

，
∵C为三角形的内角，
∴C=

2π

3

，
∵S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

ab×

3

2

=

3

2

，∴ab=6，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：（

7

2

）²=a²+b²-2abcos

2π

3

，
∴a²+b²+ab=（a+b）²-ab=（a+b）²-6=

49

4

，即（a+b）²=

73

4

，
∵a+b＞0，
∴a+b=

73

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知角A、B、C．所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tan..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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