已知0≤x≤π2，则函数y=cos（π12-x）+cos（5π12+x）的值域是_____

1、试题题目：已知0≤x≤π2，则函数y=cos（π12-x）+cos（5π12+x）的值域是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知0≤x≤

π

2

，则函数y=cos（

π

12

-x）+cos（

5π

12

+x）的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=cos（

π

12

-x）+cos（

5π

12

+x）=cos（

π

12

-x）+sin（

π

12

-x ）
=

2

[

2

cos（

π

12

-x）+

2

sin（

π

12

-x ）]=

2

cos（

π

6

+x），
∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cos（

π

6

+x）≤

3

2

，∴-

2

≤

2

cos（

π

6

+x）≤

6

2

，
即函数y的值域为[-

2

，

6

2

]，
故答案为[-

2

，

6

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0≤x≤π2，则函数y=cos（π12-x）+cos（5π12+x）的值域是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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