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1、试题题目:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+3cosA=2s..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+
3
cosA=2sinB

(I)求角C的大小;
(II)求
a+b
c
的最大值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)sinA+
3
cosA=2sinB,即 2sin(A+
π
3
)=2sinB,则 sin(A+
π
3
)=sinB.…(3分)
因为0<A,B<π,又a≥b,进而A≥B,
所以A+
π
3
=π-B,故A+B=
3
,故 C=
π
3
.…(6分)
(Ⅱ)由正弦定理及(Ⅰ)得
a+b
c
=
sinA+sinB
sinC
=
2
3
[sinA+sin(A+
π
3
)]
=
3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
).…(10分)
故当A=
π
3
时,
a+b
c
取最大值2.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+3cosA=2s..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


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