（1）解方程：log2（9x-5）=log2（3x-2）+2；（2）已知：0≤x＜2π，解方程：cos2x=cosx（sinx+|sinx|）．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）解方程：log2（9x-5）=log2（3x-2）+2；（2）已知：0≤x＜2π，解方程：co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

（1）解方程：log₂（9^x-5）=log₂（3^x-2）+2；
（2）已知：0≤x＜2π，解方程：cos2x=cosx（sinx+|sinx|）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵log₂（9^x-5）=log₂（3^x-2）+2，∴log₂（9^x-5）=log₂[4（3^x-2）]，∴9^x-5=4?3^x-8，
即（3^x）²-4?3^x+3=0解得：3^x=3 或 3^x=1，故 x₁=1，x₂=0．
经检验：x=1是原方程的根．
（2）由已知0≤x＜2π，
①当0≤x≤π时，sinx≥0，cos2x=cosx（sinx+|sinx|）可化为：cos2x=sin2x，tan2x=1，∴x=

π

8

或=

5π

8

．
②当π＜x＜2π时，sinx＜0，cos2x=cosx（sinx+|sinx|）可化为：cos2x=0，∴x=

5π

4

或x=

7π

4

．
综上：原方程的解集为{

π

8

，

5π

8

，

5π

4

，

7π

4

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）解方程：log2（9x-5）=log2（3x-2）+2；（2）已知：0≤x＜2π，解方程：co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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