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1、试题题目:已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(π..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
π
2
2
)

(Ⅰ)若
OC
AB
,O为坐标原点,求角α的值;
(Ⅱ)若
AC
BC
,求
1+
2
sin(2α-
π
4
)
1+tanα
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
依条件有
AC
=(cosα-3,sinα),
BC
=(cosα,sinα-3),
(Ⅰ)由
OC
AB
,得(cosα,sinα)(-3,3)?-3cosα-3sinα=0,
所以,tanα=-1,
α∈(
π
2
2
),
∴α=
4

(Ⅱ)由
AC
BC
AC
?
BC
=0,得cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=0,
解得sinα+cosα=
1
3
,两边平方得2sinαcosα=-
8
9

所以,
1+
2
sin(2α-
π
4
)
1+tanα

=
sin2α+1-cos2α
1+
sinα
cosα

=
2sinαcosα+2sin2α
cosα+sinα
?cosα
=2sinαcosα=-
8
9

因此,原式=
8
9
-.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(π..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


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